1.
i
Среди чисел 
выберите число, противоположное числу 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 35196
2.
i
Укажите верное равенство:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Сумма всех натуральных делителей числа 45 равна:
1) 77
2) 14
3) 32
4) 8
5) 78
4.
i
Найдите значение выражения 
1) −0,2
2) −1,2
3) 3,4
4) 1,2
5) 0,2
5.
i
Если 
то 
равно:
1) 13
2) −17
3) 17
4) 21
5) −19
6.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) 52 см2
2) 52,5 см2
3) 72 см2
4) 53 см2
5) 24 см2
8.
i
Последовательность задана формулой n-го члена 
При каком значении n впервые выполняется условие 
где Sn — сумма первых n членов этой последовательности?
1) 54
2) 55
3) 108
4) 109
5) 110
Тогда получаем:
впервые выполнится условие 
9.
i
Дан треугольник ABC, в котором AC = 32. Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC.
1) 10,2
2) 14,6
3) 13,8
4) 13,5
5) 10,4
10.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Найдите значение выражения 
1) 24
2) 120
3) −0,1
4) −24
5) 0,1
12.
i
Определите остроугольный треугольник, зная длины его сторон (см. табл.)
| Треугольник | Длины сторон треугольника |
|---|---|
| ΔABC | 8 см; 15 см; 17 см |
| ΔMNK | 4 см; 5 см; 8 см |
| ΔBDC | 3 см; 4 см; 5 см |
| ΔFBC | 7 см; 8 см; 9 см |
| ΔCDE | 5 см; 11 см; 13 см |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
значит, треугольник прямоугольный.
значит, треугольник тупоугольный.
значит, треугольник прямоугольный.
значит, треугольник остроугольный.
значит, треугольник тупоугольный.13.
i
Параллельно стороне треугольника, равной 12, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 8. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
1) 
2) 0,5
3) 
4) 
5)
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
14.
i
Сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 
и 
равна:
1) 5
2) −5
3) 7
4) −7
5) −6
15.
i
Найдите сумму всех натуральных чисел n, для которых выполняется равенство НОК(n,63) = 63.
1) 103
2) 105
3) 64
4) 104
5) 126
16.
i
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
1) y = −1,5
2) y = 4,6
3) y = 0
4) y = 3
5) y = −2
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
17.
i
Вычислите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 21
2) 23
3) 38
4) 40
5) 7
и 
следовательно, натуральные решения неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 17. Их сумма равна 38.19.
i
Если в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, а площадь диагонального сечения равна 12, то ее объем равен ...
следовательно, 
Следовательно,
20.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
21.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
Тогда площадь треугольника равна: 
22.
i
Найдите произведение всех целых решений неравенства 
23.
i
Найдите значение выражения 
24.
i
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см.рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
25.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 7.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.26.
i
Найдите количество корней уравнения 
уравнение не имеет корней. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
решений нет. На отрезке 
уравнение имеет лишь единственное решение, поскольку при 
уравнение решений не имеет в силу 
Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 11 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 22 решения.27.
i
Найдите (в градусах) сумму корней уравнения 
на промежутке (100°; 210°).
28.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 6 касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 10S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
29.
i
Точка A движется по периметру треугольника KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 10 : 3, считая от вершин. По периметру треугольника K1M1P1 движется точка B со скоростью, в шесть раз большей, чем скорость точки A. Сколько раз точка B обойдет по периметру треугольник K1M1P1 за то время, за которое точка A два раза обойдет по периметру треугольник KMP?
и 
и треугольники M1K1P1 и MKP подобны, получаем 
Тогда 
Тогда точка B обойдет периметр 78 раз.30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
